引 言                                                                                                     

    阿爾門弧高值是阿爾門試片中心位置的彎曲值。該彎曲是由高速彈丸轟擊阿爾門試片的一個面之后產生的，用于噴丸束流的“強度”測試。弧高值是一個非常重要的指標，在一些標準例如SAE J442和J443的標準中均有所提及。

    噴丸后的阿爾門試片從阿爾門固定器上取下之后，會形成一個彎曲的形狀，如圖1所示。弧高值會隨著曲率1/R的增加而增加。噴丸會產生一個深度為d的壓應力層。該應力層中的壓應力作用在阿爾門試片的橫截面，產生了一個力F。同時在試片上施加了一個彎矩M。試片抵抗彎矩的能力取決于其彈性模量、寬度和厚度t。

圖1. 阿爾門試片噴丸后產生了彎曲

    影響阿爾門試片弧高值的有關試片的因素如下：

    （1）試片的彎曲抗力，E*I。其中E為彈性模量，I是剛度系數（同時也稱為試片的斷面慣性矩）；

    （2）引入的彎矩，M。試片的抗彎強度越大，其噴丸后的弧高值越小。噴丸引入的彎矩越大，試片噴丸后的弧高值越大。

    本篇文章對影響抗彎強度的試片因素和彎矩進行可分析。阿爾門試片的可靠性和一致性需要對以上要素進行控制。

試片的彎曲模型

    基本梁的彎曲理論給出了施加于梁上的彎矩和由該力矩引起的曲率1/R之間的關系：

    1/R=M/(E*I)                      （1）

    其中R是彎曲半徑，E是彈性模量，I是試片的斷面慣性矩，M是施加在試片上的彎矩。

    公式（1）表明，試片的曲率（或弧高值）隨著彎矩的增加而增加，但隨著彈性模量和斷面慣性矩的增加而減小。彎矩和彈性模量是常見的參數，端面慣性矩相對來說不太常見。端面慣性矩是梁的剛性定量表征方式。幸運的是阿爾門試片的形狀為矩形，其端面慣性矩I和尺寸之間的關系比較簡單：

    I=w*t3/12                         （2）

    其中，w是試片的寬度，t是試片的厚度。

    我們可以通過彎曲尺子的方法來更好地理解公式（2）。我們在一個方向上可以容易地彎曲尺子，然而把尺子旋轉90°，我們就會發現很難讓尺子發生明顯彎曲了。

    把公式（2）代入到公式（1）中，可得：

    1/R=12M/（E*w*t3）               （3）

    曲率并非弧高值，所以我們需要知道他們兩者之間的關系。采用“相交弦定理”可得：

    h=s2/（2R）                       （4）

    其中h是弧高值，s為阿爾門測具上支撐球之間的距離。

    把公式（4）中的R代入到公式（3）中可得：

    h=6s2*M/（E*w*t3）               （5）

    公式（5）是一個“定式方程”，表征了試片所有重要參數的內在關系。S是阿爾門測具的一個參數，M是丸料沖擊和試片變形的函數，E是試片的重要參數，但是受到的關注卻不多，w是試片的寬度， t是試片的厚度，w對弧高值的影響遠小于t。

阿爾門試片的抗彎強度

    阿爾門試片的抗彎強度與E*I成正比，如公式（1）所示。對于給定厚度的N、A和C型阿爾門試片，E和I應該是保持不變的常量。盡管E*I是阿爾門試片的重要參數，但是卻很少被直接監測。

    把數顯的阿爾門測具進行簡單的改造就可以用于估算E*I。該簡單的改造如圖2所示，其中5.5mm直徑的鋼桿用于支撐受到載荷為P的阿爾門試片。該鋼桿可以避免被施加載荷的阿爾門試片與支撐球之間的接觸，進而可以消除它們之間產生過多的磨損。在彎曲的試片接觸支撐球之前，可以監測到最大達到0.700mm的彎曲值。鋼桿之間的距離最大可為71mm，并在F處使用墊片，目的是要獲得最大的彎曲敏感度。適用梁的彎曲公式如下所示：

         h=(p^* s^3)/(48E^* I)                                                     （6）

圖2. 對阿爾門測具進行改造用于測試抗彎強度

    把假定的數值s、E和I代入到公式（6）中可知，對于N型阿爾門試片的彎曲值范圍，施加載荷P的范圍為1~10N（大約0.1~1Kg）已經足夠。圖2中的載荷P可以使用很多種方法實現。本文中所用到的方法就是使用垂直于阿爾門試片的不同質量的鐵桿，該鐵桿的一端為錐形，錐形頂端與載荷中心線重合。該特殊制作的阿爾門測具需要被支撐，以保證阿爾門試片在兩個方向上均水平。

    公式（6）表明彎曲值h和所施加的載荷P之間有著直接的關系。該改造后的阿爾門測具可以對一個A型阿爾門試片施加不同的載荷來進行驗證。圖3顯示了彎曲值和所施加的載荷之間有著非常好的線性關系。

圖3. 對于A型阿爾門試片，載荷和位移的線性關系

    采用改造后的阿爾門測具可以進行許多測試。最重要的商業用途就是測試試片抗彎強度的一致性。學術上的測試包括不同厚度的N、A和C型阿爾門試片的抗彎強度的對比以及彈性模量的測試。

一致性測試

    例如，可以在一盒共50個N型阿爾門試片上進行一致性測試。在每個試片的中心位置上均施加相同的758g（7.44N）載荷。其彎曲值在改造的TSP-3型號的阿爾門測具上進行測試。收集到的數據以條形圖的格式呈現，如圖4所示。

圖4. 50個N型阿爾門試片的彎曲值分布條形圖

    對于給定的P和s值，公式（6）顯示彎曲值h和抗彎強度EI之間存在著直接的線性關系。如果h 的變化性越大，那么EI的變化性也越大。

    在本次測試中，50個彎曲值的標準差為0.0052mm，平均值為0.3633mm，范圍為0.355到0.376mm之間。

阿爾門試片的厚度對于抗彎強度的影響

    如果E、P和w是恒定值的話，試片厚度對抗彎強度的影響可以很容易地確定。通過公式（5）我們可知，彎曲值h1/h2和阿爾門試片的厚度t1和t2的關系如下：

    h1/h2=（t2/ t1）3                  （7）

    施加同樣的758g的載荷后，N型和A型試片的彎曲值分別為0.360和0.079mm，而其厚度分別為0.784和1.293mm（基于每種試片的十次不同位置的測試）。因此h1/h2為4.56，（t2/ t1）3為4.49。差異為1.5%，要比試驗誤差更大。通過測試發現這兩種試片的寬度是一致的，同時所施加的載荷也幾乎是一致的，那么造成變化性的因素只剩下彈性模量，E。

彈性模量對抗彎強度的影響

    抗彎強度是與試片材料的彈性模量成正比的。阿爾門試片是由材料為SAE 1070的軋制鋼帶制作而成的，其規定的彈性模量為201Gpa，要比文獻上記載的鐵素體鋼的210MPa的平均值要小4.5%。SAE 1070可以通過冷軋、熱軋或窄帶材制成。文獻上記載SAE 1070材料的測試數據為190~219.4GPa之間。

    人們普遍不認為軋制剛的彈性模量是矢量（即同時具有大小和方向）。而軋制剛是各向異性的，因為在加工時其晶粒有著擇優定向。該各向異性隨著軋制的程度增加而增加，且寬試片的各向異性要高于窄試片。而中間退火的頻次影響了擇優取向的程度。多次熱軋工藝所產生的擇優取向程度相對來說非常輕微。N型和A型阿爾門試片在熱處理之前通常采用縱切剪邊的寬軋制板材制造而成。而一些C型阿爾門試片是由熱軋板材制造而成。

    彈性模量的各向異性直接影響著抗彎強度。接下來就通過一些有限的試驗來測試單個隨機挑選的N、A和C型阿爾門試片的彈性模量。采用最佳擬合的方法測試通過原點的h/p直線的斜率，并對試片的寬度和厚度進行細致的測試。彎曲值與載荷的相關關系如圖3、圖5和圖6所示。對于不同的阿爾門試片的測試結果如下所示：

    N型阿爾門試片：E=199.9GPa；A型阿爾門試片：E=204.5GPa以及C型阿爾門試片：E=194.8GPa。

    從以上三個測試值可以看出，彈性模量以及相應的抗彎強度差異非常明顯。

圖5.N型阿爾門試片的載荷-位移關系圖

圖6. C型阿爾門試片的載荷-位移關系圖

噴丸所引入的彎矩

    阿爾門試片受到噴丸后會在其表面上產生一個壓應力層。該層上的應力乘以其作用的面積就得到了力F。該力F繼而會引入一個彎矩M。阿爾門弧高值h是與彎矩成正比的，如公式（5）所示。

彎矩的產生模型

    彎矩的一個簡單的產生模型如圖7所示。該彎矩假設是由一個力F產生，其作用的壓應力層深為d，那么該彎矩為F（t-d）/2。該力F假設是由壓應力層的一個平均應力σ乘以其作用面積（試片的寬度w乘以深度d），那么F=σ*w*d，繼而力矩M可以由如下公式表示：

    M=σ*w*d*（t-d）/2            （8）

    阿爾門試片的寬度w和厚度t均是常量，那么公式8中只有兩個變量。圖8顯示了對于A型阿爾門試片（寬度為18.95mm，厚度為1.295mm）其應力層深度和應力水平對于彎矩的影響。當壓應力層深達到試片厚度的一半時，其彎矩達到了最大，然后彎矩一致降低直到整個試片的截面均為壓應力時降為零。后面會進一步說明，在實際應用中通常會對強度進行一個嚴格的限制，所以一般情況下壓應力層的深度是不會超過0.2mm，因此彎矩是和平均的壓應力水平成正比的。

圖7. 作用在阿爾門試片上的彎矩示意圖

圖8.壓應力層中的深度和應力對于彎矩的影響

試片材料的性能對于彎矩的影響

    影響彎矩的主要力學性能是硬度。一方面，材料更高的硬度會導致噴丸后凹坑的尺寸更小，因此其壓應力層d也會更小。另一方

   目前，已經有相當多的試驗表明噴丸后材料中的壓應力面，更高的硬度也會在壓應力層中帶來更大的壓應力水平σ。因此，我們可能會得到相反 的結果。σ會隨著金屬材料的硬度增加而增加。但這種精確的關系還未在阿爾門試片上進行建立，因為阿爾門試片具有亞穩態回火馬氏體的結構，這會導致問題更加復雜化。硬度越大，那么由噴丸導致的“噴丸回火”的程度越高（噴丸回火是由塑性變形導致的）。

    噴丸后在材料表面上留下的凹坑直徑與硬度（壓痕）的四次方根成反比。壓應力層的深度與凹坑的直徑成正比。因此，可以假設應里層深度d與試片硬度的四次方根成反比。

    可以采用一個經驗方法來對比試片硬度的變化對于兩個相反因素的影響。該方法得到的結果如圖9所示。這些數據出自Champaigne和Bailey在ICSP9上發表的論文，本文把其轉化成百分比的變化。通過對這些點采用最佳擬合的方法得到一個直線，然后對該直線的方程進行四次方根處理，從而得到隨著應力層增加而增加的直線。J442規定了阿爾門試片的硬度范圍為44~50HRC。而在該范圍內所預測的凈變化將達到6.3%。

抗彎強度和彎矩對于弧高值的綜合作用

    對于噴丸后試片的弧高值h（單位為mm）可以采用公式進行預測：

    h=631*M/（E*I）                （9）

    噴丸所引入的彎矩受到了試片的硬度、寬度和厚度的影響，然而抵抗彎矩的抗力E*I也會受到試片的寬度、厚度以及彈性模量的影響。

    公式（9）可以采用M和I的公式進行進一步變化，可得：

    h=3786*σ*d（t-d）/（E*t3）       （10）

    公式（10）表明影響弧高值的關鍵因素是硬度（影響著σ和d），彈性模量和試片的厚度。該公式可以用于預測其包含的任何參數的影響效果。例如，假設σ=800MPa，E=201MPa，通過公式（10）得到的N、A和C型阿爾門試片（各采用平均厚度）的曲線如圖10所示。例如，該曲線反映出了弧高值與應力層厚度的相互關系應該在J443標準的要求范圍以內。

圖10. 阿爾門試片的厚度與應力層深度對于阿爾門弧高值的預測影響效果

討論

    阿爾門試片制造廠商的首要關注點就是其制造的試片噴丸后的弧高值應該盡可能地保持一致。噴丸所引入的彎矩大小取決于試片的硬度和厚度。試片的抗彎強度取決于其彈性模量、寬度和厚度。對于相同的噴丸強度和覆蓋率，噴丸后試片的弧高值大小取決于以下五個因素：硬度、厚度、彈性模量、試片的長度和寬度。影響弧高值的關鍵因素是硬度、彈性模量和厚度。而試片的寬度和長度同樣需要控制以保證噴丸后彎曲的阿爾門試片可以精確地放置于測具的支撐球上。

    已經有相關的規范規定了N、A和C型阿爾門試片的硬度、厚度、長度和寬度的范圍。然而令人驚訝的是，這些規范并沒有對彈性模量進行嚴格的限制，本文中描述的對標準的阿爾門測具的改造保證了彈性模量測量結果在合理的精度范圍以內。

在本文的分析中，對于相同的噴丸條件，阿爾門試片硬度的增加會導致弧高值的增加。之所以會產生該現象主要是由于與應力層的輕微下降相比，壓應力水平的提高對于弧高值的影響明顯更大。但是，后續還需要進行更多的試驗工作來研究阿爾門試片的硬度對弧高值的影響。

本文使用了簡化的梁的彎曲的方法，而更為嚴謹的方法可能需要涉及更為復雜的數學過程。但是，我們認為本文中采用的簡易方法以及達到了我們的目的。影響弧高值的各種主要的試片因素均進行了確認以及強調。