引 言                                                                                                        

    噴丸強(qiáng)度是模擬飽和曲線中特定點(diǎn)的弧高值，且應(yīng)滿足規(guī)范要求。計(jì)算出噴丸強(qiáng)度需要三個步驟：

    （1）產(chǎn)生數(shù)據(jù)——對多個阿爾門試片采用不同時間的噴丸，測量每個試片噴丸后的弧高值。

    （2）飽和曲線的模擬——數(shù)據(jù)用于模擬飽和曲線，飽和曲線代表了隨著噴丸時間的增加，弧高值的連續(xù)變化。

    （3）噴丸強(qiáng)度的計(jì)算——選取飽和曲線中的一個特定點(diǎn)，即為噴丸強(qiáng)度值。

    術(shù)語“精確度”的定義要取決于上下文的意思。對于噴丸強(qiáng)度的精確度的定義可以分為3種：

    （1）接近真實(shí)值

    （2）測量的精確性

    （3）測量的可重復(fù)性。

    噴丸強(qiáng)度精確度一定要和“目標(biāo)強(qiáng)度范圍”和其要求的精度有關(guān)。

    噴丸工程師、檢測人員、操作人員和設(shè)備制造商都對噴丸強(qiáng)度值的精確度感興趣。本文嘗試對影響噴丸強(qiáng)度的各個因素進(jìn)行分析。目前造成噴丸不精確的主要原因?yàn)樵诓煌囊?guī)范里，對飽和曲線的解釋并不一樣。對于給定的一個飽和曲線，用不同的規(guī)范計(jì)算出的飽和強(qiáng)度的差異可能會大于10%。

目標(biāo)強(qiáng)度范圍

    客戶一般會指定了一個噴丸強(qiáng)度的范圍。但讓人詫異的是，這個范圍沒有給出精度。圖1呈現(xiàn)了目標(biāo)強(qiáng)度范圍——10~14（英制單位）。作為目標(biāo)范圍，數(shù)值10和14是精確的數(shù)量。任何計(jì)算出來的小于10或大于14的噴丸強(qiáng)度值都不符合要求。

圖1目標(biāo)強(qiáng)度范圍為10~14的圖示

    噴丸強(qiáng)度能否滿足要求取決于測量的準(zhǔn)確性。例如，假設(shè)一個丸流的噴丸強(qiáng)度是9.8758（請注意在實(shí)際測試中達(dá)不到如此高的精度，該值僅作舉例說明用）。如果我們的測量技術(shù)允許小數(shù)點(diǎn)后保留兩位數(shù)的準(zhǔn)確性，那么這個值可以進(jìn)為9.88，仍不滿足要求。允許小數(shù)點(diǎn)后保留一位數(shù)的準(zhǔn)確性，值可以進(jìn)為9.9，仍不滿足要求。如果不允許保留小數(shù)位（粗糙的檢測技術(shù)），值可以進(jìn)為10，那么現(xiàn)在就符合要求了！

    現(xiàn)在的檢測程序一般要求噴丸強(qiáng)度值保留一位小數(shù)位。因此，噴丸強(qiáng)度的范圍應(yīng)合理的表示為最小值為10.0，最大值為14.0。這意味著，實(shí)際的噴丸強(qiáng)度范圍應(yīng)在9.95~14.04之間才能滿足要求。對計(jì)算出的數(shù)值進(jìn)行簡單的整數(shù)化，如果數(shù)值低于9.5（進(jìn)為9）或高于14.4（進(jìn)為15），那么可以防止在此噴丸強(qiáng)度值被接受。

    產(chǎn)生數(shù)據(jù)

    一組六個試片的弧高值（英制單位）數(shù)據(jù)集見表1所示。

表1 第8組數(shù)據(jù)集

    通常假設(shè)數(shù)據(jù)集中每個值對應(yīng)的“時間”是十分精確的。這些值可能是遍數(shù)或次數(shù)，或是丸流沖擊阿爾門試片速度的倒數(shù)。然而，弧高值不是完全精確的。與真實(shí)值有多大程度的接近取決于測具的功能。

    “測量準(zhǔn)確度”指的是測試結(jié)果的最后一個有效數(shù)字。“湊整”經(jīng)常可以在目視千分表或數(shù)字千分表上用到。因此，例如表1中第一個數(shù)據(jù)點(diǎn)的弧高值就實(shí)際在8.050和8.149之間。8.050可以往上湊整為8.1,8.149可以往下湊整為8.1。“測量的可重復(fù)性”的好壞取決于所用儀器的功能以及操作人員的熟練和專業(yè)程度。即使用同一個噴丸后的試片在測具上測量多次，那么最后一位的數(shù)字也不會總是相同。

    “湊整”在應(yīng)用中是司空見慣的方法，以至于它的重要性很容易被忽略。對數(shù)據(jù)的湊整影響著數(shù)據(jù)的精確度。表1中第三組數(shù)據(jù)顯示的弧高值為10.0。然而，如果把10.0進(jìn)為10，則意味著測量的弧高值在9.5到10.4之間，而不是9.95到10.04。雖然只是小數(shù)點(diǎn)變了一位，但是對結(jié)果的影響還是非常大的。“湊整”的另外一個重要用途就是避免假的準(zhǔn)確性和假的不精確性。例如，弧高值10.1、10.4和10.2的平均值是10.23333333…。這樣的精度可能是假的，因?yàn)榛「咧抵荒芫_到小數(shù)點(diǎn)后一位），因此這個平均值應(yīng)為10.23。假的不精確性可能發(fā)生在噴丸強(qiáng)度的多次運(yùn)算上。例如，第一次的噴丸強(qiáng)度為10.44，往下湊整為10.4。10%的增量就是11.44，再一次往下湊整就是11.4。而另一方面，10.44的10%增量是11.484，往上湊整就為11.5。“兩次湊整”就產(chǎn)生了假的不精確度11.4——而更精確的值應(yīng)為11.5。

飽和曲線的模擬

    采用少量的數(shù)據(jù)點(diǎn)模擬連續(xù)的曲線，作為計(jì)算噴丸強(qiáng)度值的第二個步驟。這個模擬曲線只能是近似“真實(shí)的形狀”。如果要達(dá)到“真實(shí)的形狀”的要求，需要有大量精確數(shù)據(jù)點(diǎn)才能進(jìn)行繪制。

圖2 連續(xù)飽和曲線的真實(shí)形狀

    圖2所示為表示穩(wěn)定的噴丸束流的飽和曲線的“真實(shí)形狀”。“真實(shí)形狀”可以通過綜合三參數(shù)指數(shù)函數(shù)和線性函數(shù)來精確的表示。

因此：

    “真實(shí)形狀”=三參數(shù)指數(shù)部分+線性部分

    “真實(shí)形狀”的數(shù)學(xué)公式為：

h=a(1-exp(-b*tc))+d*t                                (1)

    此處h=弧高值，t=噴丸時間，a,b,c和d為常數(shù)。

    如果采用公式（1）對“真實(shí)形狀”進(jìn)行可靠的模擬，那么需要大量精確的數(shù)據(jù)點(diǎn)。作為折中，選擇比公式（1）更為簡單的公式。更簡單的公式如下所示：

                                    h=a*t/(b+t)

                                    h=a(1-exp(-b*t))                                     (2)

                                    h=a(1-exp(-b*tc))

    這三個簡單公式的共同特點(diǎn)是都是指數(shù)函數(shù)，并沒有包括飽和曲線“真實(shí)形狀”中的線性部分。

    簡單飽和曲線的精確度取決于試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)集的三個特性：

    （1）數(shù)據(jù)集中數(shù)據(jù)的數(shù)量

    （2）數(shù)據(jù)的范圍

    （3）數(shù)據(jù)集中數(shù)據(jù)點(diǎn)的單個數(shù)據(jù)精度和總體數(shù)據(jù)精度。

    圖3所示為對一個數(shù)據(jù)集進(jìn)行飽和曲線“真實(shí)形狀”的精確模擬。這個數(shù)據(jù)集有6個分布較好以及比較精確的數(shù)據(jù)點(diǎn)。當(dāng)r2的值為0.99853時（r2是常用的測量值，當(dāng)值為1.00000時是指完全符合），這個數(shù)據(jù)與公式（1）非常相符。當(dāng)采用三參數(shù)公式h = a(1 – exp(-b*tc)) 進(jìn)行擬合時，r2 = 0.99866，符合性更好。當(dāng)采用兩參數(shù)公式h=a*t/(b+t)進(jìn)行擬合時 ，r2 = 0.98680，符合性也較好。

    圖3中所示的數(shù)據(jù)集可以推斷是精確的，因?yàn)槠渑c“真實(shí)形狀”曲線符合性比較好。“真實(shí)形狀”曲線中具有線性的部分，但是另外兩條曲線即使沒有線性部分也和數(shù)據(jù)集符合較好。

圖3對數(shù)據(jù)集進(jìn)行擬合的“真實(shí)曲線”與其它的有理函數(shù)公式

    圖4所示為采用和圖3一樣的丸流產(chǎn)生的數(shù)據(jù)集。故意選用4個數(shù)據(jù)點(diǎn)，這是為了說明點(diǎn)數(shù)量、數(shù)據(jù)范圍和數(shù)據(jù)精確度的重要性。

    數(shù)據(jù)集與表（2）中所示的3個指數(shù)公式進(jìn)行擬合。擬合出來的結(jié)果有明顯的不同，主要原因有：（i）僅有4個數(shù)據(jù)點(diǎn)；（ii）數(shù)據(jù)的范圍選的不好，大部分為較長噴丸時間所對應(yīng)的數(shù)據(jù)，而較短時間對應(yīng)的數(shù)據(jù)較少；（iii）單個數(shù)據(jù)點(diǎn)精度較差，因?yàn)?個數(shù)據(jù)點(diǎn)的弧高值幾乎一樣，而不是呈現(xiàn)出逐漸遞增的弧高值。

圖4 采用四個點(diǎn)的數(shù)據(jù)集用不同的公式進(jìn)行擬合

    值得注意的是：與曲線擬合效果好就是數(shù)據(jù)精確的說法是錯誤的。

    精度就是要更大程度的“接近真實(shí)值”。一個數(shù)據(jù)集與曲線形狀符合較好，并不意味著這個數(shù)據(jù)集就是精確的。圖4的例子中就反映了這一點(diǎn)。公式h = a*t/(b + t)與曲線符合性不好，但卻是最精確的！從中我們可以了解到，數(shù)據(jù)集應(yīng)該和已知曲線形狀進(jìn)行擬合，而非采用其它方法。

手工的飽和曲線模擬沒有電腦擬合的精度高，主要有以下幾個原因：（1）采用手工的方法對數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合時，擬合的結(jié)果往往是值得懷疑的，因?yàn)樵跀M合時人們手工畫出來的曲線總是不經(jīng)意的覆蓋已知數(shù)據(jù)點(diǎn)，而電腦擬合時就是用已知的函數(shù)對數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行飽和曲線“真實(shí)形狀”的擬合（2）手工擬合不能保證“準(zhǔn)確”，（3）手工擬合的“可重復(fù)性”較差，因?yàn)槊總€人對同一組數(shù)據(jù)畫出來的曲線并不一樣。

噴丸強(qiáng)度的說明

    第三步驟就是在模擬飽和曲線上選擇一個點(diǎn)作為噴丸強(qiáng)度。可以通過分析模擬飽和曲線或簡單的選擇其中一個數(shù)據(jù)點(diǎn)得到噴丸強(qiáng)度。然而，“噴丸強(qiáng)度”可能有三個不同的定義。這三個定義可以稱之為“10%”，“大于10%”和“不超過10%”。哪怕是對同一束丸流，采用不同的定義得出來的噴丸強(qiáng)度是不同的。

    1、“10%”噴丸強(qiáng)度定義

    “10%”的定義是指噴丸強(qiáng)度是 “當(dāng)噴丸時間增加一倍時，弧高值增加正好為10%的飽和曲線上的一個點(diǎn)”。“一個點(diǎn)”是指模擬飽和曲線上的一個唯一點(diǎn)，而不是指用來繪制曲線的數(shù)據(jù)集中的一個數(shù)據(jù)點(diǎn)。采用這種方法得到的噴丸強(qiáng)度為8.7。在此定義中，“10%”方法就是指的一個精確值，而不是湊整之后的值。

圖5 時間T下，唯一的噴丸強(qiáng)度點(diǎn)8.7

    圖5所示飽和曲線，是用一組五個數(shù)據(jù)點(diǎn)采用求解程序2PF得到的。自動得出時間T的噴丸強(qiáng)度測定為8.7。噴丸強(qiáng)度增大10%為9.6（進(jìn)行小數(shù)點(diǎn)圓整后）發(fā)生在2T的時間。計(jì)算機(jī)程序可以精確計(jì)算出噴丸強(qiáng)度點(diǎn)的位置。然而，在實(shí)際應(yīng)用中，用實(shí)際的數(shù)據(jù)點(diǎn)去驗(yàn)證得出的結(jié)果可能與模擬曲線自動計(jì)算的結(jié)果有所出入，實(shí)際得到的噴丸強(qiáng)度可能在模擬得到的噴丸強(qiáng)度點(diǎn)的兩側(cè)位置。  

    當(dāng)然手工繪制的飽和曲線所得10%增量，其正確性比不上采用計(jì)算機(jī)程序的方法。然而，在比較大的圖紙中中繪制一條平滑的曲線，仍然有可能獲得可接受精確度的“10%”噴丸強(qiáng)度點(diǎn)。具體的操作方法采用迭代的方法——第一個猜測是T，曲線中T和2T的值接近10%的增長。使用圖5所示的曲線為例，T / 2T可能是6 / 12和8 / 16。6 / 12對應(yīng)11.4%的增長，而8 / 16對應(yīng)于8.8%的增加-一個增加太高，另一個太低。因此，第二個猜測是7 / 14，比6 / 12或8 / 16更接近10%的增幅。巧合的是，14 / 7的增加正是10.0%。時間T，曲線的弧高值是8.7，到2T 是9.6，符合要求的精度。應(yīng)該指出的是， 10%需要一個“誤差帶”。精確的10%是用于計(jì)算作用的。如果采用T / 2T增加量為10%的方法來找噴丸強(qiáng)度，那么對于精確度的要求要達(dá)到0.1。一個比較有用的辦法就是采用二列圖。弧高值出現(xiàn)在一列，高于10%的值在相鄰的列。使用Excel可以較易得到這樣的圖。  

     選擇所需的T / 2T也可以通過使用預(yù)先印制的“10%圖紙”，如圖6所示示例。在透明的紙上手工繪制的飽和曲線。這條曲線會和幾條“10%線”相交。最合適的線是在兩個噴丸時間上相交，其中一個時間是另一個時間的兩倍。圖6 AB，突出了最合適的線。這與手工繪制曲線在T和2T相交。在T點(diǎn)，電弧高值是8.66湊整為8.7。插值允許交叉點(diǎn)進(jìn)一步細(xì)化，因此2T變得非常接近T的兩倍，即使當(dāng)舍入到小數(shù)點(diǎn)后一位仍然得到噴丸強(qiáng)度為8.7。一開始這種輔助功能的使用可能會出現(xiàn)麻煩，但稍加訓(xùn)練，識別T和2T會變得非常快。在車間可以在白板上畫飽和曲線及繪制數(shù)據(jù)，然后“10%圖紙“透明度可以使用投影儀投射到白板上進(jìn)行對比。  

     “10%圖紙”的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，在本文附錄中給出。

圖6 把手工畫在透明紙上的飽和曲線放在“10%圖紙”上進(jìn)行對比

     “10%”定義的最重要的特點(diǎn)是，它可以得到一個單個的、唯一的噴丸強(qiáng)度值。  

     2“10%或更少”噴丸強(qiáng)度的定義  

     “10%或更少”的定義是“當(dāng)噴丸時間增加了一倍時，弧高值增加10%或更少時的飽和曲線上的一個點(diǎn)”，如圖7所示。繪制與圖5中相同的飽和曲線，但是擴(kuò)大了“噴丸時間”的刻度范圍。為更清晰表示該方法，省略了數(shù)據(jù)點(diǎn)。例如在時間14和28范圍內(nèi)任何一點(diǎn)，都符合“10%或更少”強(qiáng)度定義，在點(diǎn)A上或右側(cè)的點(diǎn)也都符合“10%或更少”強(qiáng)度定義。 “10%或更少”的強(qiáng)度曲線如圖7所示。對于圖7模擬飽和曲線的噴丸強(qiáng)度值，可以說是介于8.7和10.6。

圖7 “10%或更少”強(qiáng)度曲線

    在實(shí)踐中使用“10%或更少”強(qiáng)度定義的大多數(shù)用戶，計(jì)算出的強(qiáng)度更接近最小可用值而不是最大可用值，從而縮小 8.7至10.6的“誤差帶”。相反的是，一個飽和曲線可能含有有較多的噴丸時間所對應(yīng)的值，在長時間噴丸時弧高值雖然增加緩慢，但有連續(xù)增加的趨勢。用“10%或更少”的強(qiáng)度定義的用戶可能會手工構(gòu)造飽和曲線，但其主觀性會進(jìn)一步增加誤差帶。  

    “10%或更少”的噴丸強(qiáng)度定義的一個重要特征是，值不是唯一的，它可以在一個給定的丸流內(nèi)大幅度變化，從而引入一個比較大大的誤差帶。  

     3“特殊情況下不超過10%”噴丸強(qiáng)度的定義  

     有一些噴丸車間所用的噴丸設(shè)備，可應(yīng)用的最小噴丸時間（一遍、一次或單次旋轉(zhuǎn)）也大于時間T，那么 “10%”強(qiáng)度定義的曲線就不適用了。因此，第三個強(qiáng)度的定義是基于“第二類型飽和曲線”。這種類型的飽和曲線（類似于SAE J443規(guī)范中的圖2）如圖8所示。相應(yīng)的J443規(guī)范中對該類型的飽和強(qiáng)度定義如下：  

    “對于第二類型的飽和曲線，時間增加一倍時，弧高值的增加量小于10%，噴丸強(qiáng)度值為該飽和曲線上第一個阿爾門試片的弧高值。”  

     第二類型飽和曲線是基于兩個假設(shè)。首先是所有的測量數(shù)據(jù)點(diǎn)都有類似的弧高值，所以，飽和曲線呈現(xiàn)出一條水平線是比較合理的。第二個假設(shè) 涉及到在第一個數(shù)據(jù)點(diǎn)之前的弧高值的變化，即從零線性增加到它與第一個數(shù)據(jù)點(diǎn)相交（因?yàn)樗遣豢赡芙⒁粋€更為精確的交點(diǎn)）。對于該強(qiáng)度定義，噴丸強(qiáng)度值是在噴丸一遍及以后獲得的。

圖8 特殊情況第二類型飽和曲線

    SAE對第二類型的飽和曲線的解釋僅僅采用圖示的方法。噴1遍，2遍，3遍和 4遍后得到的實(shí)際的弧高值通常是不相同的。圖9是基于更真實(shí)的數(shù)據(jù)集的飽和曲線對“第一類型飽和曲線”和“第二類型飽和曲線”的關(guān)系進(jìn)行了闡述。“第一類型飽和曲線”是飽和曲線的正常形態(tài)，這使得推導(dǎo)出了唯一的噴丸強(qiáng)度點(diǎn)S。

圖9 “第一類型飽和曲線”和“第二類型飽和曲線”飽和曲線對比

    第二類型飽和曲線上的第一個數(shù)據(jù)點(diǎn)可以在S點(diǎn)右邊的任何地方。計(jì)算出來的噴丸強(qiáng)度點(diǎn)落在之前介紹的“10%或更少”的規(guī)則的范圍以內(nèi)。在大多數(shù)實(shí)際情況中的第一個數(shù)據(jù)點(diǎn)1和S點(diǎn)特別接近，如圖9例子所示。與先前的兩個定義不同的是，計(jì)算出來的噴丸強(qiáng)度值是單一數(shù)值。基于單次測試得出的數(shù)值的準(zhǔn)確性比多次測量取平均值要更低。  

     討論  

    噴丸強(qiáng)度值的準(zhǔn)確性取決于三個步驟的每一個：產(chǎn)生數(shù)據(jù)，飽和曲線的模擬和噴丸強(qiáng)度的計(jì)算。這些步驟都是相互依賴的。如果數(shù)據(jù)集是不準(zhǔn)確的，那么后兩個步驟是不能糾正這種不準(zhǔn)確的。如果對數(shù)據(jù)集的模擬效果較差（即使數(shù)據(jù)集很準(zhǔn)確），也不可能準(zhǔn)確地計(jì)算出噴丸強(qiáng)度。最后，對一個準(zhǔn)確地?cái)?shù)據(jù)集進(jìn)行較好的模擬，然而仍然存在一個問題，就是飽和曲線上的哪個弧高值為噴丸強(qiáng)度值。對于同一個丸流，計(jì)算出來的噴丸強(qiáng)度值的變化將超過10% -這取決于采用三個不同的“噴丸強(qiáng)度”的定義的哪個。這樣的數(shù)據(jù)波動情況顯然是不令人滿意的。  

    一旦引入誤差帶，會使噴丸工程師的工作更加困難。采用第一類型飽和曲線并使用“10%”規(guī)則可以有效消除誤差帶，并可以得到唯一一個噴丸強(qiáng)度。另一方面，第二類型飽和曲線則需要一個不同的強(qiáng)度定義。總體而言，只使用這兩個強(qiáng)度的定義，可較好的解決目前關(guān)于噴丸強(qiáng)度定義的模棱兩可的情況。  

    計(jì)算得到的噴丸強(qiáng)度數(shù)值應(yīng)該正確的四舍五入到規(guī)定的精確水平，例如在以千分之一英寸為弧高值單位時，應(yīng)保留一個小數(shù)點(diǎn)。計(jì)算得到的噴丸強(qiáng)度值不應(yīng)該為了滿足客戶的要求而湊整到一個整值。例如，測量值為9.5，不應(yīng)該圓整到10的，因?yàn)?.5這個數(shù)值是不滿足10 – 14的范圍的。  

     附錄  

     “10%”圖紙的數(shù)學(xué)公式的來源

    “10%”曲線所需的特征，是x值增加一倍時y值應(yīng)增加10%。假設(shè)Y隨x的變化是方程（1），其中C是一個常數(shù)的類型：  

 Y=xc                                         (1)

    x值增加一倍，y值增加10%，可用公式（2）表示：

1.1y=(2x)c                                    (2)

    公式也可寫為：

1.1y=2 c .xc                                  (3)

    公式（3）除以公式（1）：

1.1=2 c                                      (4)

    公式（4）取對數(shù)：

c=log2(1.1)                                  (5)

    公式（5）就是已知常數(shù)c。c是對1.1取底數(shù)為2的對數(shù)。一系列“10%”的曲線所對應(yīng)的數(shù)學(xué)公式為：

Y=a.x c                                     (6)

    此處a是變化的，常數(shù)c等于log2(1.1)。

    常數(shù)c的數(shù)值：

c=0.13750                                   (7)

    將c=0.1375代入公式（6），給出了最終的工作關(guān)系：

 Y=a.x 0.1375                               (8)

    圖6所示“10%圖紙”的示例，是由a值代入方程（8）及在正交網(wǎng)格背景下疊加曲線而得到的。在實(shí)際使用“10%圖紙”時，a值可在40至60之間。可以根據(jù)公式（8）把曲線繪制在透明的紙上或者直接根據(jù)數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合飽和曲線。