引 言                                                                                                        

    鑄鋼丸最重要的指標就是尺寸。鑄鋼丸的尺寸是噴丸強度、覆蓋率和硬化層深的重要影響因素。因此，丸料尺寸的變化性也是很重要的因素。在規范SAE J444和AMS 2431中，指定采用篩分的方式確認鑄鋼丸的尺寸。因此，基于篩網的目數我們可以得到鑄鋼丸的名義尺寸。同時，鑄鋼丸的尺寸也可以用球體的直徑來表示。采用球體直徑表征的方式是比較方便的，這是因為（a）鑄鋼丸是近似球形的，（b）球體的形狀特征僅有一個尺寸，即球體的直徑。如果用球體直徑表征丸料尺寸，那么需要使用“近似球體”的概念。

    一個丸料和它的“近似球體”具有同樣的體積（因此也具有同樣的質量）。圖1顯示了篩網間隙和等球體之間的尺寸差異，這種尺寸差可以作為篩分丸料尺寸的方法。

圖1 尼龍篩網上的鑄鋼丸

    鑄鋼丸的尺寸分布是相當廣的。圖2為SAE J444規范中的鑄鋼丸的尺寸分布范圍。鋼丸的型號為S+數字，尺寸分布符合SAE J444的規定。

    每種名義尺寸都有相應的直徑分布范圍，這個范圍是與制造和篩分鑄鋼丸的方法相關的。在SAE J444規范中規定了每種鑄鋼丸的尺寸分布范圍。鑄鋼丸尺寸分布范圍越大，對受噴零件潛在影響的不確定因素越多。另一方面，如果鑄鋼丸的尺寸分布越小，那么其制造和丸料維護成本就越高。但是，在不考慮單個規范的特定含義的情況下，我們傾向于這樣理解：規范的存在就是為了使用戶相信產品是符合相關標準的。

圖2 根據J444 標準規定的丸料名義尺寸繪制的近似球體

    所有的噴丸規范都是基于特定參數的定義、測量方法和變化量范圍而制定的。以上三個因素都應該清晰地規定并盡可能沒有異議。

    新的和使用過的鋼丸的尺寸分布是不相同的。任何型號的鋼丸在使用之后由于磨損的原因尺寸都會變小。使用后的鑄鋼丸會包含已經磨損的鋼丸和新添加的鋼丸，其中由于磨損而變小的鋼丸占有一定的比例。“原始鋼丸”和“維護鋼丸”就是區分兩種狀態的鋼丸。“維護鋼丸”的尺寸分布狀態可以用幾種型號的“原始鋼丸”混合方式進行模擬。例如，S230的“維護鋼丸”可以用S110、S170和S230的“原始鋼丸”以一定的比例混合的方式進行模擬。

丸料的名義尺寸

    丸料的名義尺寸就是每種型號丸料的平均尺寸的表達方式。如果我們假設每種丸料的形狀都是球形，而且密度為7860Kg/m3，那么我們可以計算丸料的平均質量，如表1所示。

    一般把樣品的重量定義為100g，也許有人對不同型號的100g丸料包含多少個丸粒感興趣。不同規格丸料的數量從幾百萬到幾千不等，這主要與丸料的尺寸有關。噴丸設備中一直循環使用的100Kg的S110鑄鋼丸竟包含了10億個丸粒！

  表1 采用“近似球體”原則從J444標準得到的名義丸料尺寸

丸料的變化性

    鑄鋼丸的名義尺寸是一個確定的值，然而在實際中鑄鋼丸的尺寸卻是一個范圍值。這個范圍取決于丸料的變化性和篩分方法。

    鑄鋼丸是采用鋼液直接制造的，這種制造方法是造成丸料尺寸變化性的主要原因。把鋼液從鋼水包中倒入高壓水射流中，水射流會把鋼液沖散成小的熔滴，熔滴固化后就變成了丸粒。熔滴在固化的過程中會通過減小表面積體積比的方式盡力降低表面能。而球形就是具有最小的表面積體積比。因此，鑄鋼丸的顆粒都近似于球形。圖3顯示了通過一滿杓鋼可以制造的鋼丸的可能分布范圍。圖中的曲線和“正態分布”曲線很相似。該曲線的平均值可以通過一些手段進行控制，例如調整水流的速度和形態。平均值的變化性可以通過方差進行定量表征（標準差的平方）。

圖3. 鑄鋼丸的尺寸變化類型

    質量與尺寸的變化關系如圖3所示，該圖中只包含了一部分常見的丸料型號（例如S110、S170和S230）。由于水淬火狀態的金屬材料非常的脆，因此，丸料制造過程的砂料部分非常容易碎。但是通常情況下，把丸料和砂料粗篩分離之前，所有的丸料和砂料都會進行分級，然后進行奧氏體化和淬火。然后對丸料部分進行回火和細篩分，以產生滿足規范的不同型號的丸料。

    通過細篩分的方法可以把丸料分為符合標準的不同的型號。細篩分的方法是制造商的機密。圖4顯示了符合J444標準要求的可能的篩分方法。例如，對于S70的丸料，通過篩分的方法使其通過0.355mm的篩網，不通過0.125mm的篩網。這就會滿足J444標準中的“0.425mm的篩網全通過，0.355mm的篩網上最多留存10%，0.180mm的篩網上最少80%，0.125mm的篩網上最少90%”。圖4中關于S110、S170和S270丸料的相關篩分范圍也是符合J444要求的。

圖4. 對于鑄鋼丸的篩分篩網選擇

    每種型號的丸料都會包含一定的尺寸范圍。對于圖3中描述的S70鑄鋼丸，其丸料直徑范圍為0.125mm到0.355mm。一個丸粒的質量是其體積乘以鋼鐵的密度。體積為πd3/6（d為直徑）。因此質量的范圍是直徑范圍的3次方。以之前講到的S70丸料為例，其質量分布范圍為（0.355/0.125）3到1。對于S110的丸料，質量分布范圍為2.8到1，S170是2.9到1，S230是1.7到1。如果丸料制造商要制造更為精細的S70的鋼丸，那么S70鋼丸范圍的下限要提升到0.180mm，同樣也是滿足規范J444。對于精細的S70，其質量范圍為7.7到1.

尺寸測試方法

    一種典型的丸料尺寸測試方法就是在每批丸料中抽取100g的樣品，采用一系列標準篩進行篩分然后對每層篩網上的丸料進行稱重。這種測試方法包含了幾種變化性。首先就是丸料樣品本身，樣品是從一大批丸料中選取的一小部分，選取的丸料具有隨機性。目前已經有多種技術，例如“機械隨機抽樣”，已經能夠保證所選取的樣品具有合理的代表性。其次是我們把同一100g樣品進行重復篩分測試，結果也會有不同，即使很輕微。最后，也是非常關鍵的就是篩網本身也具有變化性。即使拿一個質量最高的篩網，那么它的不同網口的孔徑也存在差異。隨著使用時間的增加，篩網的磨損會進一步加劇，也會增加孔徑的差異性，同時會造成孔徑的平均尺寸進一步加大。值得注意的一點就是，100g丸料中的丸粒數目非常的多，例如，100g的S110鑄鋼丸具有大約一百萬個丸粒。

    規范中關于尺寸變化性的信息相對有限，如圖5所示。關于丸料篩分的信息，AMS 2341標準規定對于每一種型號的丸料使用5層或4層篩網（根據丸料的尺寸而定），比J444標準規定的4層或3層篩網更多一些。

圖5. J444標準上S170鑄鋼丸的尺寸分布

    在實際的測試中，100g樣品篩分之后會得到幾個不同的重量。對于“最壞的情況”（例如，篩分結果僅僅滿足規范的極限），尺寸的變化性將達到最大。圖6就為這種最壞的情況，即在0.850mm篩網上留存10g，在0.710mm篩網上留存75g，在0.355mm篩網上留存12g以及通過0.355mm篩網3g。

圖6. 對S170丸料進行篩分試驗的“最壞的情況”

    S170的名義尺寸為0.425mm球形的直徑。那么一個重要的問題就是“圖6中丸料樣品的平均尺寸是多少？”。正確答案是“我們并不知道，因為圖6中所提供的信息并不充分”。如果我們假設每部分丸料的平均尺寸是每部分極限值的一半，那么我們可以做出估算。基于上述假設，我們將有3g的0.1725mm的丸料，12g的0.390mm的丸料，75g的0.5675mm的丸料以及10g的0.780mm的丸料，那么得到的最終平均值為0.352mm！這種估算來自于質量與體積的換算關系。結果顯示3g部分的丸料數目占比為48%，12g部分的數目占比為17%，75g部分的數目占比為33%，10g部分的占比僅為2%。

    以上的計算顯示了丸料估算的核心問題，就是篩網尺寸是與丸料直徑相關的，然而質量和體積是正正比的。

    對于S170丸料一個“最好的情況”就是，所有的丸料都通過0.710mm的篩網，然后留存在0.425mm的篩網上。即使這樣我們也不能精確地知道丸料的平均直徑。

單個丸粒尺寸測試方法

    如果我們可以測試單個丸粒的尺寸，那么我們就能夠得到丸料尺寸的變化性。可以通過幾種方法測試單個丸粒的尺寸，最為常見的方法是精確稱重法和圖像分析法。每種方法都有其利弊。樣品的尺寸是很重要的。10到1000個范圍的丸粒可以代表實際的丸料尺寸。如果丸粒數目小于10個，那么就不能充分地檢測變化性的有意義的精度。如果丸粒數目多于1000個，那么這個檢測就太耗費時間了。稱重的方法和形狀是無關的。另一方面，圖像分析方法是受單個丸粒的形狀影響的，而且相對主觀性強一些。

稱重法

    稱重的方法是客觀的，其精確性可以用指定的稱重設備來保證。但是這種方法的缺點就是必須把單個丸粒在天平上放上又放下。如果把丸粒平鋪到圖1中的尼龍篩網之上，然后用帶有磁性的針轉移丸粒，可能會更加容易操作一些。現代的電子稱重設備可以直接把稱重的數據傳到電子表格中。

圖像分析方法

    這種方法需要使用照相顯微鏡來獲取圖像，然后使用圖像分析電腦程序進行分析。首要的問題就是電腦程序不能自動地區分單個丸粒。因此就如稱重法一樣，采用尼龍篩網的方法就更為方便一些。或者，圖像可以用電腦進行處理。電腦處理的方法為先使用“二元收縮”的方法（即把一層的丸粒逐個剝離直至沒有丸粒互相接觸），然后使用“二元膨脹”的方法（即人為地使丸粒互相之間進行接觸）。這就得到了計算機可以處理的單個丸粒的圖像結果。

    稱重法和圖像處理法都可以計算丸料的平均尺寸。

平均直徑/質量的單層測試方法

    為了測試丸料樣品的平均尺寸，我們可以采用上述的方法測試單個丸粒的尺寸然后進行平均。我們也可以采用另外一個辦法，就是把樣品鋪成一層，測其質量和面積。這種方法是基于丸料的平均直徑d，質量M和其所占據的面積A之間有著直接的關系。

    對于方形排布的丸料，其數目為n，所占面積為A，那么可以得到n=A/d2。一個丸粒的質量m為ρ*π*d3/6。n個丸粒的總質量N所占據的面積為A，那么M= A/d2*ρ*π*d3/6，然后可以得到公式（1）：

    d=6M/A*ρ*π                      （1）

    其中ρ=密度

    圖7滿足于公式（1），采用統一的球形顆粒的方形排布方式。

    為了使公式（1）的原理更加具體化，我們可以把一個丸料樣品平鋪在一個固定的面積中。丸料樣品會包含大量的丸粒。例如，10g的S110丸料包含了100000個丸料。想象一下，舉一個例子，S110的丸料樣品具有的平均直徑為0.0110英寸，然后平鋪在一個固定的面積中，其質量為10.00g。如果樣品丸料的直徑增加1%，其它參數不便的情況下，樣品的質量會增加至10.10g。這樣的一個質量變化很容易通過天平測試出來。

圖7.在單位面積上丸料直徑和數量的關系

    如果只是把丸料簡單地倒入一個圓盤中并不能形成一個真正的單層丸料。圖8顯示了在圓盤中出現了第二層丸料以及無丸料區域（即圖中的黑點和白色區域）。可以通過使“第二層丸料”和“無丸料區域”均衡的方式很快地得到真正的單層丸料。單層丸料質量的再現性是很好的，對于10g的丸料一般小于0.1g。與簡單的傾倒的方法相比，要得到真正的單層丸料需要更為復雜的技術。對于單層丸料的測試方法可以通過數碼相機放大到計算機或電視的屏幕上進行。

圖8.通過燈箱使用單反相機拍照得到的S330丸料照片

丸料尺寸變化性的分析方法

    表征丸料變化性的兩個有用的方法就是柱狀圖和盒須圖。

柱狀圖

    柱狀圖是基于把總數據分成在相應范圍內的多個數據的方法。圖9和圖10就是測試69個S780丸粒重量后得到的質量與數量的柱狀圖。把圖9中的質量測試結果換算成“近似球體”的直徑就得到了圖10。

    采用柱狀圖有利有弊，就如圖9和圖10所示。采用不同的參數就會得到不同的分布結果。質量變化柱狀圖中向較低值傾斜，而直徑變化柱狀圖中出現了雙峰。從丸料中選取的測試樣品是通過不同直徑篩網篩分的方法得到的。很有可能樣品是兩種規格的丸料合成的，而每種規格的丸料是呈現出正態分布的。柱的尺寸、參數和范圍都會強烈地影響分布曲線的種類。

    柱狀圖不會產生定量參數的分布。它們最大的特征就是可以呈現出一種熟悉的視覺形象。通過柱狀圖分析得到的數據可以用來確定互補的參數，如范圍、平均值和標準偏差。

圖9. 型號為S780的丸料質量與數量的柱狀圖

圖10. 型號為S780的丸料直徑與數量的柱狀圖

盒須圖

    盒須圖可以生動地描繪出從一組測量數據中得到的五個參數的概括。這五個參數是最小值、最大值、較低的四分位數（Q1），中位數和較高地四分位數（Q3）。“中位數”是指一組測試數據中的中間值，因此一半的數據會高于中間值，一半的數據會低于中間值。“四分位數”是測量總數的四分之一。因此，當四分之一的數據在“盒子之上”而另外四分之三在“盒子之下”時，“盒子”中包含了總測試數據的一半。Excel軟件采用其自身的運算方式來決定四分位數、最小值、最大值和中位數。

    圖11顯示了使用Excel對一組數據進行分析后得到的三個盒須圖。這可以說明我們怎么在差異中來定量地對比最重要的尺寸參數。

    和柱狀圖不一樣，因為盒須圖是與變量（例如柱的尺寸、柱的數量等）完全獨立的，因此盒須圖是完全客觀的。當我們遇到一些可能性的規范條 例時，那么這個特征會非常的有用了。

    在實際應用中采用盒須圖進行解釋會更為容易。特別是遇到中間值在“盒子”中位置的時候會非常有用。

圖11. 三種例子的盒須圖

討論和結論

    本篇文章僅是針對鑄鋼丸而討論的，而非針對所有其它類型和材料的丸料。這是為了是文章更有針對性以及更優深度，而不是泛泛之談。本篇采用J444標準得到的一些準則同樣也可以應用到AMS 2431標準中。

    鑄鋼丸的尺寸變化性是源自其制造過程。隨后的篩分過程主要是制造出符合規范要求的不同型號的鑄鋼丸。丸料尺寸的測試是使用100g的丸料試樣采用標準篩進行篩分，得到丸料的尺寸分布范圍，但是沒有實際的平均尺寸的數據。現在的圖像分析軟件可以在丸料尺寸上獲得更多的具體信息。需要注意的是，圖像分析軟件得到的結果必須是可重復的以及一致的。

    因為進行篩分的100g丸料要遠遠多于使用圖像分析的丸料的數量。因此要更加小心圖像分析所得到的結果是具有代表性的。

    采用圖像分析和稱重的方法得到的尺寸變化性的數據可以通過柱狀圖和盒須圖表征出來。在制定規范和質量控制時，盒須圖比柱狀圖更為適宜。

    本篇文章也講到了丸料的平均尺寸測量可以通過對已知面積上的一層丸料的稱重的方式獲得。目前分析所得到的結果還是很鼓勵人心的，并且目前的技術一直在發展，可以更方便地得到單層丸料的樣品。